НЕКОММЕРЧЕСКАЯ КОРПОРАТИВНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ
АССОЦИАЦИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ РАБОТНИКОВ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

«ПРЕПОДАВАТЕЛИ ИНФОРМАТИКИ ПОДМОСКОВЬЯ»

Ул. Гагарина, д.42, г.Королев, М.О., 141070

ИНН/КПП 5018179774/501801001, ОГРН 1155000002750

Тел./факс 8-495-516-99-29

e-mail: api_korolev@ut-mo.ru

1.         Информационный блок

1.1. Курбасова Валентина Александровна.

1.2. Арифметика  систем счисления.

1.3. Урок 8 класс «История чисел и систем счисления», 2 часа.

1.4. Перевод чисел и двоичная арифметика.

2.         Содержательный блок

2.1. Сформировать понятия «Система счисления», и основ арифметических вычисления в системах. Научить переводить систему счисления и выполнять арифметические действия в различных системах счисления.

2.2. Решаемые задачи: развернутая форма записи числа;

правила перевода из двоичной системы счисления в десятичную и наоборот;

арифметика двоичных чисел.

2.3. Активные методы обучения:

1). Виртуальная экскурсия «История чисел», изображения с появляющимся текстом;

2). Технологический прием «Лента»;

3). Интерактивная игра «Лабиринт во времени»;

 4). Интерактивный прием «Сорбонка»;

5). Технологический прием «Шторка»

Содержания обучения:

1.      Позиционные и непозиционные системы счисления.

2.      Алфавит и основание позиционной системы счисления;

3.      Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную;

4.      Арифметика в двоичной системе счисления.

«Почему современные компьютерные технологии называют цифровыми?»

Любая информация в памяти компьютера представляется в двоичном виде: последовательностью нулей и единиц. Исторически первым типом данных, с которыми стали работать компьютеры, были числа. Теперь это и числа, и тексты, и изображение, и звук. Работа с данными любого типа в конечном итоге сводится к обработке двоичных чисел — чисел, записываемых с помощью двух цифр, — 0 и 1.

II. Системы счисления делятся на 2-е группы, заполнить таблицу в процессе объяснения:

«Все есть число!»

Виртуальная экскурсия«История чисел», изображения с появляющимся текстом;

Непозиционные системы счисления

Позиционные системы счисления

Египетская

Традиционная, десятичная

Древнегреческая

Двоичная

Вавилонская

Восьмеричная

Славянская

Двенадцатеричная

Римская

Шестнадцатеричная

 

Историческая справка: Начиная со студенческих лет и до конца жизни великий европеец, немецкий ученый В. Г. Лейбниц (1646-1716), занимался исследованием свойств двоичной системы счисления, ставшей в дальнейшем основной при создании компьютеров. Он придавал ей некий мистический смысл и считал, что на ее базе можно создать универсальный язык для объяснения явлений мира и использования во всех науках, в том числе в философии.

Технологический прием «Лента»:     Эпилог.                           Как хороша двоичная система,

И как проста в ней вычислительная схема!

Забавна записи канва:

Один с нулем не десять здесь, а два.

(ученные В. Г.Лейбниц, Дж. Буль, Джон фон Нейман, К.Э. Шеннон)

 

 

Технологический прием «Шторка»:

Основание

Название системы счисления

Знаки

2

Двоичная

0, 1

3

Троичная

0, 1, 2

4

Четверичная

0, 1, 2, 3

5

Пятеричная

0, 1, 2, 3, 4

8

Восьмеричная

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

10

Десятичная

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

12

Двенадцатеричная

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В

16

Шестнадцатеричная

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, C, D, E, F

 

Вывод: основание – это количество знаков в записи системы.

Двоичная система счисления – это язык вычислительной техники.

В двоичной системе счисления используются всего две цифры 0 и 1. Другими словами, двойка является основанием двоичной системы счисления. (Аналогично у десятичной системы основание 10.)

Чтобы научиться понимать числа в двоичной системе счисления, сначала рассмотрим, как формируются числа в привычной для нас десятичной системе счисления.

В десятичной системе счисления мы располагаем десятью знаками-цифрами (от 0 до 9). Когда счет достигает 9, то вводится новый разряд (десятки), а единицы обнуляются и счет начинается снова. После 19 разряд десятков увеличивается на 1, а единицы снова обнуляются. И так далее. Когда десятки доходят до 9, то потом появляется третий разряд – сотни.

В десятичной системе счисления любое число можно представить в форме суммы единиц, десяток, сотен и т.д. Например:

1543 = 1000 + 500 + 40 + 3

Можно пойти еще дальше и разложить так:

1543 = 1 * 103 + 5 * 102 + 4 * 101 + 3 * 100

Аналогично можно разложить и любое двоичное число. Только основание здесь будет 2:

10001001 = 1*27 + 0*26 + 0*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20

Если посчитать сумму составляющих, то в итоге мы получим десятичное число, соответствующее 10001001:

1*27 + 0*26 + 0*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137

Т.е. число 10001001 по основанию 2 равно числу 137 по основанию 10. Записать это можно так:

100010012 = 13710

Перевод десятичного числа в двоичную систему:

 Один из способов – это деление на два и формирование двоичного числа из остатков. Например, нужно получить из числа 77 его двоичную запись:

77 / 2 = 38 (1 остаток)
38 / 2 = 19 (0 остаток)
19 / 2 = 9 (1 остаток)
9 / 2 = 4 (1 остаток)
4 / 2 = 2 (0 остаток)
2 / 2 = 1 (0 остаток)
1 / 2 = 0 (1 остаток)

Собираем остатки вместе, начиная с конца: 1001101. Это и есть число 77 в двоичном представлении.

Интерактивный прием «Сорбонка»;Угадай число!

Алгоритм перевода десятичных чисел в двоичную систему счисления:

  1. Разделить число на 2. Зафиксировать остаток (0 или 1) и частное.
  2. Если частное не равно 0, то разделить его на 2, и так далее пока частное не станет равно 0. Если частное равно 0 , то записать все полученные остатки, начиная с первого, справа налево.

3.      В двоичной системе счисления арифметические операции выполняются по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления, т.к. они обе являются позиционными (наряду с восьмеричной, шестнадцатеричной и др.).

Сложение: одноразрядных двоичных чисел выполняется по следующим правилам:

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10

Вычитаниеодноразрядных двоичных чисел выполняется по следующим правилам:

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

0 - 1 = (заем из старшего разряда) 1

1 - 1 = 0

Умножениеодноразрядных двоичных чисел выполняется по следующим правилам:

0 * 0 = 0

1 * 0 = 0

0 * 1 = 0

1 * 1 = 1

 

Делениевыполняется так же как в десятичной системе счисления:

Интерактивная игра «Лабиринт во времени»:

Сюжет игры:  Вывести из лабиринта заблудившуюся мумию Тутанхамона, выполняя задания.

 

Задача№1,Какие числа являются  логическим продолжением ряда 2, 5, 6, 11, 13, 14?

( а) 20,21; б) 23, 24 в) 23, 27 г) 24, 25 д) 24,27).

 

Задача№2  Десятичное число 51 выглядит как 33 в системе счисления?

 

Задача№3 Сумма двоичных чисел 101+111 =?

Задача№4.  Расшифруйте слово, представленное в двоичных кодах.

А   

0000 

Е

0101 

Н 

1010

Б

0001

И

0110

О

1011

В

0010

К

0111

П

1100

Г

0011

Л

1000

Р

1101

Д

0100

М

1001

С

1110

 

 0100  0110 1000 0101  1001  1001 000

 Расшифрованное слово означает:

1) Неразрешимое противоречие;

2) Женское головное украшение;

3) Разговор между двумя лицами;

4) Местная разновидность языка

 

 

Задача№5 Числовая пирамида.

Задача№6.Как будет выглядеть число MCLв десятичной системе счисления?

1) 1050             2) 950      3) 1150                4) 1000

Задача№7. Определить, количество нечетных чисел при последовательном делении на 2 исходного числа и получаемых частных):

519    259    129   64    32  →  16    8   2 →  1
1             1             1

Задача№8.  Переведите числа из стихотворения «Обычная история» в десятичную систему счисления.

 

На кресле толстый кот Мартын сидел,

Своими 10 глазами он смотрел,

Вдруг на 100 своих он лап вскочил,

На подоконник быстро тело приземлил.

Увидел он 1010 воробьев,

Но вот своей 100-й лапой

Задел горшочек с маминым цветком,

И, боже, что было бы со мной,

Если бы кот остался там при нем,

Не сел на кресло и не стал чесать

За своим 10-м маленьким ушком.

Ведь обвинили-то во всем меня,

А кот Мартын лежал на кресле,

Весело мурча!

Ответ:

На кресле толстый кот Мартын сидел,

Своими 2 глазами он смотрел,

Вдруг на 4 своих он лап вскочил,

На подоконник быстро тело приземлил.

Увидел он 10 воробьев,

Но вот своей 4-й лапой

Задел горшочек с маминым цветком,

И, боже, что было бы со мной,

Если бы кот остался там при нем,

Не сел на кресло и не стал чесать

За своим 2-м маленьким ушком.

Ведь обвинили-то во всем меня,

А кот Мартын лежал на кресле,

Весело мурча!)

2.4. Оборудование: компьютер, проектор, презентация.

3.Способы оценки достижения образовательных результатов.

 Оценивание совместного решения заданий.

ФИО ученика

Активное участие в решение задач

Самостоятельное решение задач

Умение

применять новые знания

Количество баллов

правильных ответов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Самооценивание: Работа в группах (что понр